Григорий Андреевич Спиридов родился в 1713 году в семье офицера, служившего комендантом Выборга. Начал службу в 10-летнем возрасте, став еще при жизни Петра I, волонтером флота. Его первым наставником на корабле “Святой Александр” стал ветеран петровского флота капитан-командор П.П. Бредаль. Через пять лет поступил в Морскую академию. В 1732 году гардемарину Г.А. Спиридову во внеочередном порядке присвоили звание мичмана и направили сначала на Балтийский флот, а в 1733 году - на Донскую флотилию. В 1737 году он был назначен адъютантом начальника экспедиции на Азовском море вице-адмирала П.П. Бредаля, под началом которого принял участие в боевых действиях против турок.
В 1741 году Спиридов был направлен в Архангельск для приема с верфи нового корабля, на котором обошел вокруг Северной Европы и прибыл в Кронштадт.
В 1742-1752 годах Г.А. Спиридов командовал придворными яхтами, служил на фрегатах и линейных кораблях. Затем занимался заготовкой корабельного леса в Казани, работал в комиссии по разработке нового регламента для флота, командовал гардемаринской ротой Морского кадетского корпуса.
Во время Семилетней войны с Пруссией (1756-1762 гг.) командовал кораблями Балтийского флота “Астрахань” (1757 г.), “Святой Николай” (1758-1759 гг.), “Святой Андрей Первозванный” (1761 г.). В чине капитана I ранга, командуя 2-тысячным десантным отрядом, в 1761 году отличился при штурме крепости Кольберг / Kolobrzeg.
С 1762 года в чине контр-адмирала входил в состав Адмиралтейств-коллегии и Морской комиссии, созданной императрицей Екатериной II для реформирования и усиления российского флота. Одновременно руководил эскадрой, обеспечивавшей сообщение по морю с русской армией в Пруссии. В 1764 году Г.А. Спиридов был произведен в вице-адмиралы и назначен главным командиром Ревельского порта, а с 1765 года – Кронштадтского порта.
Во время русско-турецкой войны 1768-1774 годов проявил себя сторонником маневренной тактики морского боя. В 1769 году адмиралу Г.А. Спиридову поручают возглавить первую эскадру 1-й Архипелагской экспедиции, посланную с Балтики в Средиземное море для боевых действий против турецкого флота и оказании помощи греческим повстанцам.
По приходу в район боевых действий, в начале 1770 года руководил эскадрой и морскими десантами при взятии турецких крепостей Мистра (Спарта), Аркадия, Наварин.
Во время сражения в Хиосском проливе 24 июня 1770 года, находясь на корабле “Святой Ефставий Плакида” до его взрыва, руководил авангардом русской эскадры. Участвовал в разработке операции по уничтожению турецких кораблей, укрывшихся у стен Чесменской крепости. В ночь на 26 июня 1770 года Г.А. Спиридов осуществлял общее руководство операцией и прикрывал корабли контр-адмирала С.К. Грейга в знаменитом Чесменском сражении. В результате этой победы русские корабли завоевали полное господство в Эгейском море. За Чесму Спиридов был награжден орденом Святого Андрея Первозванного.
В 1771-1773 годах адмирал Г.А. Спиридов успешно командовал русским флотом в районе греческого Архипелага, а в 1774 году ушел в отставку.
Скончался Григорий Андреевич Спиридов 8 апреля 1790 года в Москве. Похоронен адмирал в фамильном склепе церкви села Нагорье (Ярославская область).