Прусский военный, родился в Штрелице в 1718 году. Активную военную службу начал на Рейне в 1734 во время войны за Польское наследство, в свите Герцога Антона Улриха Брауншвейг-Волфенбуттельского. Вскоре он перешел на австрийскую службу, затем перебрался в Россию, где служил вплоть до падения Миниха, падение которого закрыло для его протеже перспективы продвижения по службе.
В 1742 году Финк возвращается в Берлин, где становиться адъютантом короля Фридриха, в звании майора. Исправная служба во время Семилетней войны способствовала быстрому продвижению. После сражения при Колине (18 июня 1757) он был сделан полковником, и в конце 1757 года генерал-майором.
В начале 1759 года Финк становится генерал-лейтенантом, и в этом чине командует корпусом в сражении при Кунерсдорфе. В сражении он не только отличился на поле боя, но и сумел собрать разбитые прусские войска, когда впавший в отчаяние король передал ему командование армией. В том же 1759 году он вместе с генералом Вуншем / Wunsch одержал решительную победу в бою при Корбице (21 сентября) над австрийцами и Имперскими войсками. За это Фридрих наградил Финка Орденом Черного Орла.
Но последующий разгром войск при Максене, положила конец карьере Финка. Находясь в угрожаемом положении с недостаточным количеством войск он получил королевский приказ выступить к Максену (деревня возле Пирны в Саксонии). Финк не осмелился ослушаться приказа и в результате был отрезан превосходящими силами противника и вынужден был сдаться приблизительно с 11 000 своих солдат (21 ноября 1759). После заключения мира, Фридрих предал его трибуналу, который приговорил Финка к разжалованию и заключения в крепости. По истечении срока наказания Финк перешел на датскую службу в качестве генерала от инфантерии. Он скончался в Копенгагене в 1766 году. Он оставил после себя труд под названием "Gedanken fiber militarische Gegenstande" - "Размышления на военные темы" (Берлин, 1788). сохранились и его показания перед трибуналом.